решите квадратные неравенства: (2x-3) (x+1) < x²+17

Для решения квадратного неравенства (2x-3)(x+1) < x²+17, сначала упростим выражение:

2x²-2x+3x-3 < x²+17

Прибавим -x² ко всем членам:

2x²-2x+3x-3-x² < 17

Объединим подобные члены:

x²+x-3 < 17

Теперь решим это квадратное уравнение:

x²+x-20 < 0

Факторизуем его:

(x+5)(x-4) < 0

Теперь найдем интервалы, в которых неравенство выполняется. Мы знаем, что произведение двух чисел отрицательно, если одно из чисел положительно, а другое — отрицательно.

Таким образом, получаем два интервала:

-5 < x < 4

Ответ: решением данного неравенства является интервал -5 < x < 4.