Даны длины векторов |a|=4, |b|=6 и угол между этими векторами α = 60. Найдите число √7·|p|, если p = a–b

Для решения задачи начнем с вычисления длины вектора \(p = a - b\). Нам известны длины векторов \( |a| = 4 \) и \( |b| = 6 \), а также угол между ними \( \alpha = 60^\circ \).

Используем формулу для нахождения длины разности двух векторов:

\[ |p| = |a - b| = \sqrt{|a|^2 + |b|^2 - 2|a||b|\cos(\alpha)} \]

Подставим известные значения:

1. \( |a|^2 = 4^2 = 16 \)
2. \( |b|^2 = 6^2 = 36 \)
3. \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ |p| = \sqrt{16 + 36 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2}} \]

Посчитаем:

\[ |p| = \sqrt{16 + 36 - 24} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \]

Теперь найдем значение \( \sqrt{7} \cdot |p| \):

\[ \sqrt{7} \cdot |p| = \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} = 2 \cdot 7 = 14 \]

Таким образом, число \( \sqrt{7} \cdot |p| \) равно \( 14 \).