Автомобиль начал движение на первой передаче с постоянным ускорением 1 м/с^2 в затем двигался на второй и третьей передача с постоянными ускорениями соответственно равными 2 м/с^2…

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для равномерно ускоренного движения, которая связывает начальную скорость (\(v_0\)), конечную скорость (\(v\)), ускорение (\(a\)) и пройденный путь (\(s\)). Формула выглядит следующим образом:

\[ v^2 = v_0^2 + 2as \]

Где:

• \(v\) — конечная скорость,
• \(v_0\) — начальная скорость,
• \(a\) — ускорение,
• \(s\) — пройденный путь.

Мы рассмотрим движение автомобиля поезда.

1. Первая передача:
   • Начальная скорость \(v_0 = 0\) (автомобиль начинает движение).
   • Ускорение \(a_1 = 1 \, \text{м/с}^2\).
   • Путь \(s_1 = 27 \, \text{м}\).

Подставим значения в формулу:

\[ v_1^2 = 0^2 + 2 \cdot 1 \cdot 27 \\ v_1^2 = 54 \\ v_1 = \sqrt{54} \approx 7.35 \, \text{м/с} \]

2. Вторая передача:
   • Начальная скорость \(v_0 = v_1 \approx 7.35 \, \text{м/с}\).
   • Ускорение \(a_2 = 2 \, \text{м/с}^2\).
   • Путь \(s_2 = 27 \, \text{м}\).

Подставляем в формулу:

\[ v_2^2 = v_1^2 + 2 \cdot 2 \cdot 27 \\ v_2^2 = 54 + 108 \\ v_2^2 = 162 \\ v_2 = \sqrt{162} \approx 12.73 \, \text{м/с} \]

3. Третья передача:
   • Начальная скорость \(v_0 = v_2 \approx 12.73 \, \text{м/с}\).
   • Ускорение \(a_3 = 3 \, \text{м/с}^2\).
   • Путь \(s_3 = 27 \, \text{м}\).

Подставляем в формулу:

\[ v_3^2 = v_2^2 + 2 \cdot 3 \cdot 27 \\ v_3^2 = 162 + 162 \\ v_3^2 = 324 \\ v_3 = \sqrt{324} = 18 \, \text{м/с} \]

Таким образом, конечная скорость автомобиля составляет 18 м/с.