Найти сумму координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями: -3x+8y=7, 5x+4y=23

Чтобы найти точку пересечения прямых, заданных уравнениями \(-3x + 8y = 7\) и \(5x + 4y = 23\), необходимо решить систему этих уравнений.

У нас есть два уравнения:

1. \(-3x + 8y = 7\)
2. \(5x + 4y = 23\)

Решим систему методом подстановки или методом сложения. Используем метод сложения. Для этого сначала приведем уравнения к удобному виду.

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \(x\) были одинаковыми:

1. \(5(-3x + 8y) = 5(7) \Rightarrow -15x + 40y = 35\)
2. \(3(5x + 4y) = 3(23) \Rightarrow 15x + 12y = 69\)

Теперь складываем оба уравнения:

\[ (-15x + 40y) + (15x + 12y) = 35 + 69 \]

Это дает:

\[ 52y = 104 \]

Теперь найдем \(y\):

\[ y = \frac{104}{52} = 2 \]

Подставим значение \(y\) в одно из оригинальных уравнений, например, в первое:

\[ -3x + 8(2) = 7 \] \[ -3x + 16 = 7 \] \[ -3x = 7 - 16 \] \[ -3x = -9 \] \[ x = 3 \]

Теперь у нас есть координаты точки пересечения: \(x = 3\) и \(y = 2\).

Сумма координат точки пересечения:

\[ 3 + 2 = 5 \]

Ответ: сумма координат точки пересечения равна 5.