Выбери верные утверждения Два ненулевых вектора а и b коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такое число к, при котором выполняется равенство а = k*b. Произведением…
Выбери верные утверждения Два ненулевых вектора а и b коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такое число к, при котором выполняется равенство а = k*b. Произведением вектора а на число k (k≠0) называется вектор b, при этом: - вектор а сонаправлен вектору b, если к > 0; вектор а не сонаправлен вектору b, если к < 0. Произведением вектора а на число k (k ≠ 0) называется вектор в, модуль которого равен |a|= |k| * | b|. Произведением вектора а на число k (k≠0) называется вектор в, модуль которого равен |a |=|k|*|b| при этом: - вектор а сонаправлен с вектором b, если к > 0; вектор а не сонаправлен вектору b, если к < 0.
Давайте разберем каждое из утверждений по порядку:
"Два ненулевых вектора а и b коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такое число к, при котором выполняется равенство а = k*b."
Это утверждение верно. Два вектора коллинеарны, если один из них можно получить путем умножения другого на ненулевое число. Если существует такое число \( k \), что \( a = k \cdot b \), то векторы a и b либо совпадают (если \( k > 0 \)), либо направлены в противоположные стороны (если \( k < 0 \)).
"Произведением вектора а на число k (k≠0) называется вектор b, при этом: - вектор а сонаправлен вектору b, если к > 0; вектор а не сонаправлен вектору b, если к < 0."
Это утверждение также верно. Умножение вектора a на положительное число k дает вектор b, который сонаправлен с a, а при умножении на отрицательное число - вектор b будет направлен противоположно вектору a.
"Произведением вектора а на число k (k ≠ 0) называется вектор b, модуль которого равен |a|= |k| * |b|."
Это утверждение неверно. Правильное равенство будет выглядеть так: \( |b| = |k| \cdot |a| \). Здесь модуль вектора b равен модулю вектора a, умноженному на модуль числа k.
"Произведением вектора а на число k (k≠0) называется вектор b, модуль которого равен |a| = |k| * |b| при этом: - вектор а сонаправлен с вектором b, если к > 0; вектор а не сонаправлен вектору b, если к < 0."
Это утверждение также неверно. Как упомянуто выше, правильное выражение заключается в том, что \( |b| = \frac{|a|}{|k|} \). Условия сонаправленности и несоравленности верны, но уравнение неправильно.
В итоге, правильные утверждения – первое и второе. Надеюсь, это помогло вам разобраться в коллинеарности и умножении векторов на числа! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
