определите в каких пределах изменяется значение выражения 2а+3b, если 1<а<3 и 2<b<5

Для определения пределов изменения выражения \(2a + 3b\) при условиях \(1 < a < 3\) и \(2 < b < 5\), начнем с анализа влияния значений \(a\) и \(b\) на это выражение.

1. Подставим границы для \(a\):
   • Минимум: \(a = 1\) (но строго не включается) ⇒ \(2a = 2 \times 1 = 2\).
   • Максимум: \(a = 3\) (но тоже строго не включается) ⇒ \(2a = 2 \times 3 = 6\).

Таким образом, переменная \(2a\) будет находиться в пределах \(2 < 2a < 6\).

2. Аналогично для \(b\):
   • Минимум: \(b = 2\) (строго не включается) ⇒ \(3b = 3 \times 2 = 6\).
   • Максимум: \(b = 5\) (строго не включается) ⇒ \(3b = 3 \times 5 = 15\).

Значит, переменная \(3b\) будет находиться в пределах \(6 < 3b < 15\).

Теперь объединим результаты:

• Для минимального значения выражения \(2a + 3b\): \[ 2a = 2 \quad \text{и} \quad 3b = 6 \quad \Rightarrow \quad 2a + 3b \to 2 + 6 = 8. \]

• Для максимального значения выражения \(2a + 3b\): \[ 2a = 6 \quad \text{и} \quad 3b = 15 \quad \Rightarrow \quad 2a + 3b \to 6 + 15 = 21. \]

Таким образом, значение выражения \(2a + 3b\) изменяется в пределах: \[ 8 < 2a + 3b < 21. \]

Это и есть ответ на ваш вопрос!