В сообщении встречается 7 разных букв. При его передаче использован двоичный код, удовлетворённый условию Фано. Известны коды трёх букв: 1, 01, 001. Коды остальных 4 букв имеют…

Для решения данной задачи начнем с условий, которые мы имеем. У нас есть 7 разных букв, и для передачи используются двоичные коды, удовлетворяющие условию Фано, что означает, что ни один код не является префиксом другого.

Известны коды для трех букв:

• A: 1
• B: 01
• C: 001

Обозначим оставшиеся 4 буквы как D, E, F и G. Нам нужно определить, каковы минимальные коды для этих букв.

Согласно условию, коды оставшихся 4 букв имеют одинаковую длину. Если коды имеют длину \( n \), то они могут быть записаны в виде:

• D: 00X
• E: 01X
• F: 10X
• G: 11X

Кодификация оставшихся букв должна быть выполнена так, чтобы они не были префиксами уже известных кодов. Учитывая, что минимальная длина кодов для D, E, F и G равна 3 (поскольку 1 и 01 уже используются), допустимые коды могут быть до 4 бит.

Если мы воспользуемся четырьмя кодами длины 3 (например, 000, 010, 100, 110), то они не будут конфликтовать с уже известными кодами. Таким образом, каждая из оставшихся букв D, E, F и G может иметь коды, например:

• D: 000
• E: 010
• F: 100
• G: 110

Теперь подсчитаем минимальную суммарную длину всех 7 кодов:

1. Длина A: 1
2. Длина B: 2
3. Длина C: 3
4. Длина D: 3
5. Длина E: 3
6. Длина F: 3
7. Длина G: 3

Сложим длины: \( 1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 \)

Таким образом, минимальная суммарная длина всех 7 кодовых слов составляет 18.