найдите наибольшую и наименьшее значение функции. укажите верхнюю и нижнюю границу функции: y=x³, где x є [-3; 1]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \( y = x^3 \) на отрезке \( x \in [-3; 1] \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите значения функции на границах отрезка. Подставим крайние значения \( x \):

   • Для \( x = -3 \): \[ y(-3) = (-3)^3 = -27 \]
   • Для \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^3 = 1 \]

2. Определите производную функции. Производная функции \( y = x^3 \) равна: \[ y' = 3x^2 \]

3. Найдите критические точки, приравняв производную к нулю: \[ 3x^2 = 0 \implies x = 0 \]

4. Подставьте найденные значения в функцию, чтобы определить максимумы и минимумы:

   • Для \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^3 = 0 \]

5. Сравните все полученные значения:

   • \( y(-3) = -27 \)
   • \( y(0) = 0 \)
   • \( y(1) = 1 \)

Теперь можем определить наименьшее и наибольшее значения функции:

• Наименьшее значение функции на отрезке \( [-3; 1] \): \( y_{min} = -27 \) (при \( x = -3 \))
• Наибольшее значение функции на отрезке \( [-3; 1] \): \( y_{max} = 1 \) (при \( x = 1 \))

Верхняя и нижняя границы функции:

• Верхняя граница: \( 1 \)
• Нижняя граница: \( -27 \)

Таким образом, наибольшее и наименьшее значения функции \( y = x^3 \) на отрезке \( [-3; 1] \) равны \( 1 \) и \( -27 \) соответственно.