Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание 12 см. Найдите его площадь.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, можно сначала вычислить высоту. В равнобедренном треугольнике, если провести высоту из вершины к основанию, она делит основание пополам.

Дано:

• Боковая сторона \( a = 10 \) см
• Основание \( b = 12 \) см

Высота разделит основание на два равных отрезка, каждый из которых будет равен \( \frac{b}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) см.

Теперь можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту \( h \):

\[ h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = a^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ h^2 + 6^2 = 10^2 \]

Это равенство можно записать как:

\[ h^2 + 36 = 100 \]

Теперь решим для \( h^2 \):

\[ h^2 = 100 - 36 = 64 \]

Таким образом, высота равна:

\[ h = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Теперь можем найти площадь \( S \) треугольника по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48 \text{ см}^2 \]

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет 48 см².