Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что угол ACB=124⁰ и угол CAB=39⁰. Найдите угол DCB

Для решения задачи начнем с анализа треугольника ABC.

1. Найдём угол ABC: Углы ABC и ACB вместе с углом CAB составляют 180° в треугольнике. Мы знаем, что угол ACB = 124° и угол CAB = 39°. Таким образом, угол ABC можно найти следующим образом: \[ \angle ABC = 180° - \angle ACB - \angle CAB = 180° - 124° - 39° = 17°. \]

2. Рассмотрим точку D: Из условия задачи известно, что AD = AC. Это делает треугольник ACD равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол ADC = x. Тогда: \[ \angle ACD = \angle CAD = \frac{180° - \angle ACB}{2} = \frac{180° - 124°}{2} = \frac{56°}{2} = 28°. \]

3. Теперь найдём угол DCB: Угол DCB состоит из угла ACD и угла ACB. Поэтому: \[ \angle DCB = \angle ACD + \angle ACB = 28° + 124° = 152°. \]

Таким образом, угол DCB составляет 152°.