В прямоугольном треугольнике а и б катеты, с - гипотенуза.Найдите а , если с=9/2 и б=9√21/10
В прямоугольном треугольнике для нахождения длины одного из катетов можно воспользоваться теоремой Пифагора. По этой теореме сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит следующим образом:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Где:
- \( a \) и \( b \) — это катеты,
- \( c \) — гипотенуза.
В вашем случае гипотенуза \( c = \frac{9}{2} \), а катет \( b = \frac{9\sqrt{21}}{10} \).
Сначала найдем квадрат гипотенузы \( c^2 \):
\[ c^2 = \left(\frac{9}{2}\right)^2 = \frac{81}{4} \]
Теперь найдем квадрат катета \( b \):
\[ b^2 = \left(\frac{9\sqrt{21}}{10}\right)^2 = \frac{81 \cdot 21}{100} = \frac{1701}{100} \]
Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение Пифагора, чтобы найти \( a \):
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Подставляем значения:
\[ a^2 + \frac{1701}{100} = \frac{81}{4} \]
Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю 400:
\[ \frac{81}{4} = \frac{81 \cdot 100}{400} = \frac{8100}{400} \] \[ \frac{1701}{100} = \frac{1701 \cdot 4}{400} = \frac{6804}{400} \]
Теперь у нас есть:
\[ a^2 + \frac{6804}{400} = \frac{8100}{400} \]
Вычтем \( \frac{6804}{400} \) из обеих сторон уравнения:
\[ a^2 = \frac{8100}{400} - \frac{6804}{400} = \frac{1296}{400} \]
Теперь найдём \( a \):
\[ a = \sqrt{\frac{1296}{400}} = \frac{\sqrt{1296}}{\sqrt{400}} = \frac{36}{20} = \frac{9}{5} \]
Таким образом, длина катета \( a \) равна \( \frac{9}{5} \).
