"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sin⁡A=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sinA=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину катета BCBC. "
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике вместе.
Сначала, чтобы правильно ответить на задачу, нужно понять, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB = 13 см, и значение синуса угла A равно \( \frac{5}{13} \).
Синус угла A определяется как отношение длины противолежащего катета (BC) к длине гипотенузы (AB):
\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{5}{13} = \frac{BC}{13} \]
Умножив обе стороны уравнения на 13, получаем:
\[ BC = 5 \, \text{см} \]
Теперь, чтобы найти катет AC, мы можем использовать теорему Пифагора:
\[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \]
Подставляем значения:
\[ AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \]
Извлекая корень, получаем:
\[ AC = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \]
Теперь, сравнивая твой ответ с правильным, видим, что ты не указал длину катета, а правильный ответ — 12 см. Видимо, при выполнении задания на этапе записи ответа произошла путаница.
Таким образом, для того чтобы правильно решить задачу:
- Запомни формулу для синуса угла в прямоугольном треугольнике.
- Используй теорему Пифагора для нахождения другого катета.
Если что-то осталось непонятным, пиши, я помогу! А можешь оценить мой ответ лайком или дизлайком?
