|x+1|+|x+2|=3

Чтобы решить уравнение |x+1| + |x+2| = 3, нужно рассмотреть различные случаи в зависимости от значений x, так как значение абсолютной величины зависит от знака выражения внутри неё.

1. Случай 1: \(x < -2\)
   В этом случае и \(x + 1\), и \(x + 2\) будут отрицательными, поэтому:
   \(|x + 1| = -(x + 1)\) и \(|x + 2| = -(x + 2)\).
   Теперь подставим в уравнение:
   \[ -(x + 1) - (x + 2) = 3 \]
   Упрощаем:
   \[ -2x - 3 = 3 \] \[ -2x = 6 \]
   \[ x = -3 \]
   Это значение удовлетворяет условию \(x < -2\).

2. Случай 2: \(-2 \leq x < -1\)
   Здесь \(|x + 1| = -(x + 1)\) и \(|x + 2| = x + 2\):
   \[ -(x + 1) + (x + 2) = 3 \] Упрощаем:
   \[ - x - 1 + x + 2 = 3 \]
   \[ 1 = 3 \]
   Это не имеет решения.

3. Случай 3: \(-1 \leq x\)
   Теперь \(|x + 1| = x + 1\) и \(|x + 2| = x + 2\):
   \[ (x + 1) + (x + 2) = 3 \]
   Упрощаем:
   \[ 2x + 3 = 3 \] \[ 2x = 0 \] \[ x = 0 \]
   Это значение удовлетворяет условию \(x \geq -1\).

Теперь у нас есть два решения: \(x = -3\) и \(x = 0\).

Ответ: Уравнение |x+1| + |x+2| = 3 имеет решения \(x = -3\) и \(x = 0\).