Представь число три целых пять одиннадцатых в виде бесконечной периодической десятичной дроби. 7 класс

Чтобы представить число \(3\frac{5}{11}\) в виде бесконечной периодической десятичной дроби, сначала преобразуем его в неправильную дробь.

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 3\frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{33 + 5}{11} = \frac{38}{11} \]

2. Теперь выполним деление \(38\) на \(11\):

   • \(11\) в \(38\) помещается \(3\) раза (так как \(11 \cdot 3 = 33\)).
   • Вычтем \(33\) из \(38\): \[ 38 - 33 = 5 \]
   • Далее, добавляем 0 для продолжения деления, получаем \(50\).
   • \(11\) в \(50\) помещается \(4\) раза (так как \(11 \cdot 4 = 44\)).
   • Вычтем \(44\) из \(50\): \[ 50 - 44 = 6 \]
   • Добавляем ещё один 0, получаем \(60\).
   • \(11\) в \(60\) помещается \(5\) раз (так как \(11 \cdot 5 = 55\)).
   • Вычтем \(55\) из \(60\): \[ 60 - 55 = 5 \]
   • Теперь мы видим, что остаток опять \(5\), и процесс повторяется.

Таким образом, мы обнаруживаем, что дробь \(38 / 11\) в десятичной форме записывается как: \[ 3.454545\ldots \] или сокращенно: \[ 3.(45) \] где \(45\) — это периодическая часть.

Итак, \(3\frac{5}{11}\) в виде бесконечной периодической десятичной дроби будет записываться как: \[ 3.45\overline{45} \]