"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай поработаем над задачей по профиля математики.
Понимание задачи: Периметр прямоугольника равен 42, а площадь равна 98. Нужно найти большую сторону.
Правильное решение: Как ты заметил, правильное решение включает в себя две основные формулы:
- Периметр \(P = 2(a + b)\) (где \(a\) и \(b\) – стороны прямоугольника).
- Площадь \(S = a \times b\).
Из условия периметра: \[ 2(a + b) = 42 \Rightarrow a + b = 21 \Rightarrow a = 21 - b \]
Подставляем \(a\) в формулу площади: \[ (21 - b) \times b = 98 \] Развивая это уравнение, получаем: \[ 21b - b^2 = 98 \Rightarrow b^2 - 21b + 98 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49 \] Теперь находим корни уравнения: \[ b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14, \quad b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7 \]
То есть, стороны прямоугольника — 14 и 7. Следовательно, большая сторона равна 14.
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты ответил «17», что неправильно. Правильный ответ — «14».
Объяснение ошибки: Твоя ошибка заключалась в неправильном использовании формул и в том, что ты не учел фигурные зависимости сторон. Ты нашел один из вариантов, но не учел, что решение предполагает систему уравнений, которая приводит к квадратному уравнению.
Если бы ты выработал верный подход, как указано выше, ты бы смог найти обе стороны и правильно определить большую из них.
Как тебе мое объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
