X1=60-2t x2=30+t когда тела будут на расстоянии 180 метров

Чтобы определить, когда тела будут на расстоянии 180 метров друг от друга, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. \( X_1 = 60 - 2t \)
2. \( X_2 = 30 + t \)

Расстояние между двумя телами можно выразить как:

\[ |X_1 - X_2| = 180 \]

Подставляем в это уравнение наши функции \( X_1 \) и \( X_2 \):

\[ |(60 - 2t) - (30 + t)| = 180 \]

Упростим выражение под модулем:

\[ |60 - 2t - 30 - t| = 180 \]

Это можно записать как:

\[ |30 - 3t| = 180 \]

Теперь решим это уравнение, учитывая два случая для абсолютного значения:

1. \( 30 - 3t = 180 \)
2. \( 30 - 3t = -180 \)

Первый случай:

\[ 30 - 3t = 180 \]

Вычтем 30 из обеих сторон:

\[ -3t = 150 \]

Разделим на -3:

\[ t = -50 \]

Второй случай:

\[ 30 - 3t = -180 \]

Вычтем 30 из обеих сторон:

\[ -3t = -210 \]

Разделим на -3:

\[ t = 70 \]

Таким образом, тела будут на расстоянии 180 метров друг от друга при \( t = -50 \) или \( t = 70 \).

Заметьте, что отрицательное значение \( t = -50 \) может не иметь физического смысла в данном контексте, так как мы, скорее всего, рассматриваем лишь положительное время. Поэтому главное решение будет \( t = 70 \).