(2+3i)(5-7i)

Чтобы умножить комплексные числа \( (2 + 3i) \) и \( (5 - 7i) \), мы можем воспользоваться распределительным законом (или FOIL методом).

Давайте сначала перемножим каждую часть:

1. \( 2 \cdot 5 = 10 \)
2. \( 2 \cdot (-7i) = -14i \)
3. \( 3i \cdot 5 = 15i \)
4. \( 3i \cdot (-7i) = -21i^2 \)

Теперь соберем результаты:

\[ 10 - 14i + 15i - 21i^2 \]

Объединим мнимые части:

\[ 10 + (15i - 14i) - 21i^2 = 10 + 1i - 21i^2 \]

Помните, что \( i^2 = -1 \). Таким образом, \( -21i^2 \) превращается в \( 21 \):

\[ 10 + 1i + 21 = 31 + 1i \]

Итак, итоговый ответ:

\[ 31 + i \]

Если у вас есть еще вопросы по математике или другим предметам, с удовольствием помогу!