точечное тело все время двигалась в одном и том же направлении. половину пути оно двигалась со скоростью модуль которой равен 15, а вторую половину времени со скоростью модуль…

Чтобы определить среднюю путевую скорость тела, нужно воспользоваться формулой средней скорости:

\[ v_{ср} = \frac{S}{t} \]

где \( S \) — общее пройденное расстояние, а \( t \) — общее время движения.

Предположим, что весь путь составляет \( S \). Тогда каждую из половин пути можно обозначить как \( \frac{S}{2} \).

1. Первая половина пути:

Скорость \( v_1 = 15 \) м/с. По формуле времени:

\[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{15} = \frac{S}{30} \]

2. Вторая половина пути:

Скорость \( v_2 = 30 \) м/с. По формуле времени:

\[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{S}{2}}{30} = \frac{S}{60} \]

3. Общее время:

Теперь найдем общее время \( t \):

\[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{30} + \frac{S}{60} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель — 60:

\[ t = \frac{2S}{60} + \frac{S}{60} = \frac{3S}{60} = \frac{S}{20} \]

4. Теперь подставим найденные значения в формулу для средней скорости:

\[ v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{S}{20}} = 20 \text{ м/с} \]

Таким образом, средняя путевая скорость тела составляет 20 м/с.