y=1-8cos²xsin²x найти множество значений
Чтобы найти множество значений функции \( y = 1 - 8 \cos^2 x \sin^2 x \), начнем с использования тригонометрических идентичностей. Мы знаем, что \( \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \), и также можем использовать формулу двойного угла:
\[ \sin 2x = 2 \sin x \cos x. \]
Тогда \( \sin^2 2x = (2 \sin x \cos x)^2 = 4 \sin^2 x \cos^2 x \), и можем выразить \( \cos^2 x \sin^2 x \) следующим образом:
\[ \cos^2 x \sin^2 x = \frac{1}{4} \sin^2 2x. \]
Подставим это выражение в нашу функцию:
\[ y = 1 - 8 \cdot \frac{1}{4} \sin^2 2x = 1 - 2 \sin^2 2x. \]
Теперь найдем множество значений функции \( y \). Так как \( \sin^2 2x \) принимает значения от 0 до 1, то:
\[ 0 \leq \sin^2 2x \leq 1. \]
Подставив эти значения в наш уравнение, получим:
Когда \( \sin^2 2x = 0 \): \[ y = 1 - 2 \cdot 0 = 1. \]
Когда \( \sin^2 2x = 1 \): \[ y = 1 - 2 \cdot 1 = -1. \]
Следовательно, множество значений функции \( y \) будет в интервале от -1 до 1. Таким образом, можно записать:
\[ [-1; 1]. \]
Это значит, что функция \( y \) будет принимать значения в этом интервале.
