( - 2 + 3 i ) ( 3 + 5 i )

Чтобы умножить комплексные числа \((-2 + 3i) \) и \( (3 + 5i) \), используем distributive property (распределительное свойство). Это значит, что мы умножим каждую часть первого числа на каждую часть второго числа:

\[ (-2 + 3i)(3 + 5i) = -2 \cdot 3 + (-2) \cdot (5i) + (3i) \cdot 3 + (3i) \cdot (5i) \]

Теперь вычислим каждое из этих произведений по отдельности:

1. \(-2 \cdot 3 = -6\)
2. \(-2 \cdot (5i) = -10i\)
3. \((3i) \cdot 3 = 9i\)
4. \((3i) \cdot (5i) = 15i^2\)

Так как \( i^2 = -1 \), мы можем заменить \( 15i^2 \) на \(-15\):

Теперь составим все наши результаты:

\[ -6 - 10i + 9i - 15 \]

Соберем подобные члены:

1. В реальной части: \(-6 - 15 = -21\)
2. В мнимой части: \(-10i + 9i = -i\)

Таким образом, итоговый результат умножения \((-2 + 3i) \) и \( (3 + 5i) \) будет:

\[ -21 - i \]

Это ваш окончательный ответ! Если у вас есть еще вопросы по комплексным числам или другим математическим темам, не стесняйтесь спрашивать.