( 3 + 2 i ) ( 1 + i )

Чтобы умножить комплексные числа \( (3 + 2i) \) и \( (1 + i) \), воспользуемся распределительным законом (или методом FOIL для двукомпонентного умножения). Выполним умножение шаг за шагом:

1. Умножаем первый член первого множителя на первый член второго множителя: \[ 3 \cdot 1 = 3 \]

2. Умножаем первый член первого множителя на второй член второго множителя: \[ 3 \cdot i = 3i \]

3. Умножаем второй член первого множителя на первый член второго множителя: \[ 2i \cdot 1 = 2i \]

4. Умножаем второй член первого множителя на второй член второго множителя: \[ 2i \cdot i = 2i^2 \] Так как \( i^2 = -1 \), мы можем заменить это выражение: \[ 2i^2 = 2(-1) = -2 \]

Теперь соберём все части вместе: \[ 3 + 3i + 2i - 2 \]

Объединим похожие члены: \[ (3 - 2) + (3i + 2i) = 1 + 5i \]

Итак, результат произведения \( (3 + 2i)(1 + i) \) равен \( 1 + 5i \).