Из 10 процентного и 15 процентного растворов солярной кислоты требуется составить 80 грамм раствора, концентрация которого равна 12 процентам. Сколько граммов каждого раствора…
Из 10 процентного и 15 процентного растворов солярной кислоты требуется составить 80 грамм раствора, концентрация которого равна 12 процентам. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
Для решения этой задачи используем систему уравнений. Обозначим:
- \( x \) — масса 10% раствора,
- \( y \) — масса 15% раствора.
Мы знаем, что нам нужно составить 80 граммов раствора, поэтому первое уравнение будет:
\[ x + y = 80. \]
Кроме того, нам нужно, чтобы итоговая концентрация раствора составила 12%. Для этого запишем второе уравнение, которое отражает содержание кислоты в растворах:
\[ 0.10x + 0.15y = 0.12 \times 80. \]
Теперь подставим значение \( 0.12 \times 80 \):
\[ 0.10x + 0.15y = 9.6. \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 80, \)
- \( 0.10x + 0.15y = 9.6. \)
Теперь мы можем выразить одно переменную через другое из первого уравнения. Возьмем, например, \( y \):
\[ y = 80 - x. \]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 0.10x + 0.15(80 - x) = 9.6. \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 0.10x + 12 - 0.15x = 9.6. \]
Соберем подобные:
\[ -0.05x + 12 = 9.6 \]
Переносим 12 на другую сторону:
\[ -0.05x = 9.6 - 12, \] \[ -0.05x = -2.4. \]
Теперь решим для \( x \):
\[ x = \frac{-2.4}{-0.05} = 48. \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \):
\[ y = 80 - 48 = 32. \]
Таким образом, мы нашли массу каждого раствора:
- 10% раствор: 48 граммов,
- 15% раствор: 32 грамма.
Ответ: нужно взять 48 граммов 10% раствора и 32 грамма 15% раствора.
