Построить график функции: y=3 в степени x +1

Чтобы построить график функции \( y = 3^{x} + 1 \), давайте сначала разберемся с особенностями этой функции и её поведением.

1. Анализ функции:

   • Функция \( 3^{x} \) — это экспоненциальная функция, которая всегда положительна. Она быстро возрастает по мере увеличения \( x \).
   • Прибавление 1 сдвигает график функции вверх на 1 единицу.

2. Найдем несколько точек: Чтобы построить график, удобно выбрать несколько значений \( x \) и найти соответствующие \( y \):

   • Для \( x = -2 \): \( y = 3^{-2} + 1 = \frac{1}{9} + 1 \approx 1.11 \)
   • Для \( x = -1 \): \( y = 3^{-1} + 1 = \frac{1}{3} + 1 \approx 1.33 \)
   • Для \( x = 0 \): \( y = 3^{0} + 1 = 1 + 1 = 2 \)
   • Для \( x = 1 \): \( y = 3^{1} + 1 = 3 + 1 = 4 \)
   • Для \( x = 2 \): \( y = 3^{2} + 1 = 9 + 1 = 10 \)

3. Построение графика: Теперь, основываясь на вычисленных точках, вы можете построить график. Нанесите на координатную плоскость точки:

   • \( (-2, 1.11) \)
   • \( (-1, 1.33) \)
   • \( (0, 2) \)
   • \( (1, 4) \)
   • \( (2, 10) \)

4. Соедините точки: Соедините полученные точки плавной кривой. График будет стремиться к оси \( y = 1 \) для больших отрицательных \( x \) и будет подниматься выше по мере увеличения \( x \).

Теперь вы готовы построить график функции! Если вас интересуют дополнительные аспекты – такие как свойства функции или её применение – пишите, и я с радостью помогу!