решить уравнения: 1) 0,4 в степени x²-x-6 =1 2) (3/5) в степени x =5/3 3)0,7 в степени x =2 2/49 4) 9 в степени -x =27
Давайте решим каждое из уравнений по порядку.
- Уравнение: \( 0,4^{x^2 - x - 6} = 1 \)
Поскольку любое число в степени 0 равно 1, мы можем записать: \( x^2 - x - 6 = 0 \).
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).
Теперь найдем корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 5}{2} \).
Таким образом, корни: \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \) и \( x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \).
Ответ: \( x = 3 \) и \( x = -2 \).
- Уравнение: \( \left(\frac{3}{5}\right)^x = \frac{5}{3} \)
Выразим правую часть уравнения в виде степени: \( \frac{5}{3} = \left(\frac{3}{5}\right)^{-1} \).
Теперь у нас есть: \( \left(\frac{3}{5}\right)^x = \left(\frac{3}{5}\right)^{-1} \).
Приравняем степени: \( x = -1 \).
Ответ: \( x = -1 \).
- Уравнение: \( 0,7^x = 2 \frac{2}{49} \)
Сначала преобразуем правую часть: \( 2 \frac{2}{49} = 2 + \frac{2}{49} = \frac{98}{49} + \frac{2}{49} = \frac{100}{49} \).
Теперь сделаем это уравнение: \( 0,7^x = \frac{100}{49} \).
Мы можем записать \( \frac{100}{49} \) как \( \left(\frac{10}{7}\right)^2 \).
Тогда уравнение принимает вид: \( 0,7^x = \left(\frac{10}{7}\right)^2 \).
Запишем \( 0,7 \) в виде \( \frac{7}{10} \): \( \left(\frac{7}{10}\right)^x = \left(\frac{10}{7}\right)^{-2} \).
Приравняем степени: \( -x = -2 \). Следовательно, \( x = 2 \).
Ответ: \( x = 2 \).
- Уравнение: \( 9^{-x} = 27 \)
Запишем 9 и 27 в виде степеней: \( 9 = 3^2 \) и \( 27 = 3^3 \).
Тогда у нас есть: \( (3^2)^{-x} = 3^3 \).
Преобразуем: \( 3^{-2x} = 3^3 \).
Теперь приравняем степени: \( -2x = 3 \).
Решим уравнение: \( x = -\frac{3}{2} \).
Ответ: \( x = -\frac{3}{2} \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
