Найдите наименьшее число мальчиков в классе, если их чисЛО больше 1/ 4и меньше 1/3 числа всех учащихся.
Чтобы найти наименьшее количество мальчиков в классе, обозначим общее количество учащихся как \( N \), а количество мальчиков как \( B \).
По условию, количество мальчиков должно быть больше \( \frac{1}{4}N \) и меньше \( \frac{1}{3}N \). Это можно записать в виде неравенств:
\[ \frac{1}{4}N < B < \frac{1}{3}N \]
Чтобы найти наименьшее целое число для \( B \), нужно исследовать водное значение \( N \). Давайте найдем общее количество учащихся \( N \), которое удовлетворяет этим условиям.
Преобразуем неравенства:
Умножим на 12 (наименьшее общее кратное для 4 и 3):
\[ 3N < 12B < 4N \]
- Теперь перепишем оба неравенства:
Первое неравенство: \[ 3N < 12B \quad \Rightarrow \quad N < 4B \]
Второе неравенство: \[ 12B < 4N \quad \Rightarrow \quad 4B < N \]
Теперь у нас есть два неравенства: \[ 4B > N > 3B \]
- Значит \( N \) должно быть больше \( 3B \) и меньше \( 4B \).
Теперь попробуем подставить различные натуральные значения для \( B \):
Если \( B = 2 \):
- \( N \) должно быть больше \( 3 \times 2 = 6 \) и меньше \( 4 \times 2 = 8 \). Таким образом, \( N = 7 \).
Если \( B = 3 \):
- \( N \) должно быть больше \( 3 \times 3 = 9 \) и меньше \( 4 \times 3 = 12 \). Таким образом, \( N = 10, 11 \) (но все еще подходит, но число мальчиков больше 3).
Если \( B = 4 \):
- \( N \) должно быть больше \( 3 \times 4 = 12 \) и меньше \( 4 \times 4 = 16 \). Таким образом, \( N = 13, 14, 15 \) (но число мальчиков больше 4).
Мы видим, что при \( B = 2 \) и \( N = 7 \) все условия выполняются:
- \( B = 2 > \frac{1}{4}N = \frac{1}{4} \cdot 7 = 1.75 \)
- \( B = 2 < \frac{1}{3}N = \frac{1}{3} \cdot 7 \approx 2.33 \)
Таким образом, наименьшее количество мальчиков в классе равняется 2.
