при каких целых значениях x является целым числом значение выражения (3x-y)²-6x+6/x

Для того чтобы значение выражения \((3x - y)^2 - \frac{6x + 6}{x}\) было целым числом, давайте сначала упростим его.

Выражение можно представить в следующем виде:

\[ (3x - y)^2 - (6 + \frac{6}{x}) \]

Теперь проанализируем каждую часть отдельно. Сначала изучим \((3x - y)^2\). Это выражение будет целым числом для любых целых значений \(x\) и \(y\). Поскольку \(y\) является переменной, нельзя его считать целым числом без конкретного значения.

Теперь давайте сосредоточимся на второй части:

\[ \frac{6 + 6/x}{x} \]

Эта часть является целым числом только если \(\frac{6}{x}\) тоже является целым числом. То есть, \(x\) должен делить 6 целым образом. Целыми делителями числа 6 являются: \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6\).

Теперь рассмотрим, какие значения \(x\) делают выражение целым числом:

• Если \(x = 1\), то \(\frac{6}{1} = 6\).
• Если \(x = 2\), то \(\frac{6}{2} = 3\).
• Если \(x = 3\), то \(\frac{6}{3} = 2\).
• Если \(x = 6\), то \(\frac{6}{6} = 1\).
• Если \(x = -1\), то \(\frac{6}{-1} = -6\).
• Если \(x = -2\), то \(\frac{6}{-2} = -3\).
• Если \(x = -3\), то \(\frac{6}{-3} = -2\).
• Если \(x = -6\), то \(\frac{6}{-6} = -1\).

Таким образом, целыми значениями \(x\), для которых выражение \((3x - y)^2 - \frac{6x + 6}{x}\) является целым числом, являются:

\[ x = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \]

Это приведет нас к тому, что какое бы значение \(y\) ни принимало, выражение будет целым.