составить помольную партию стекловидностью 50% из двух компонентов стекловидность которых 35% и 60%
Для составления помольной партии стекловидностью 50% из двух компонентов, у которых стекловидности 35% и 60%, мы можем воспользоваться методом системы уравнений.
Обозначим:
- \( x \) — количество первого компонента (стекловидность 35%)
- \( y \) — количество второго компонента (стекловидность 60%)
По условию задачи нам нужно, чтобы общая стекловидность полученного раствора составила 50%. Мы можем записать систему уравнений следующим образом:
Сумма количеств компонентов дает общую массу смеси: \[ x + y = S \quad (\text{Общая масса смеси, S — любое положительное число}) \]
Стекловидность смеси: \[ \frac{0.35x + 0.60y}{x + y} = 0.50 \]
Теперь, умножим оба части второго уравнения на \( x + y \): \[ 0.35x + 0.60y = 0.50(x + y) \] Раскроем скобки: \[ 0.35x + 0.60y = 0.50x + 0.50y \] Приведем подобные: \[ 0.60y - 0.50y = 0.50x - 0.35x \] \[ 0.10y = 0.15x \] Теперь выразим \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{0.15}{0.10}x = 1.5x \]
Теперь мы можем подставить значение \( y \) в первое уравнение: \[ x + 1.5x = S \] \[ 2.5x = S \] Отсюда мы получаем: \[ x = \frac{S}{2.5} \]
Теперь подставим \( x \) обратно в выражение для \( y \): \[ y = 1.5x = 1.5 \cdot \frac{S}{2.5} = \frac{1.5S}{2.5} = \frac{3S}{5} \]
Итак, для получения помольной партии стекловидностью 50% из двух компонентов нам нужно:
- \( x = \frac{S}{2.5} \) — масса первого компонента (35% стекловидности)
- \( y = \frac{3S}{5} \) — масса второго компонента (60% стекловидности)
Таким образом, при любом заданном значении \( S \) вы сможете вычислить необходимое количество каждого компонента.
