(√8+3)(3-2√2)

Чтобы решить выражение \((\sqrt{8}+3)(3-2\sqrt{2})\), сначала упростим его шаг за шагом.

1. Упростим \(\sqrt{8}\): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}. \]

   Таким образом, выражение становится: \[ (2\sqrt{2}+3)(3-2\sqrt{2}). \]

2. Теперь применим распределительный закон (умножение). Мы умножим каждый член первого выражения на каждый член второго: \[ = 2\sqrt{2} \cdot 3 + 2\sqrt{2} \cdot (-2\sqrt{2}) + 3 \cdot 3 + 3 \cdot (-2\sqrt{2}). \]

   Посчитаем каждое умножение:

   • \(2\sqrt{2} \cdot 3 = 6\sqrt{2}\),
   • \(2\sqrt{2} \cdot (-2\sqrt{2}) = -4 \cdot 2 = -8\),
   • \(3 \cdot 3 = 9\),
   • \(3 \cdot (-2\sqrt{2}) = -6\sqrt{2}\).

3. Соберем все члены вместе: \[ 6\sqrt{2} - 8 + 9 - 6\sqrt{2}. \]

4. Теперь упростим сумму: \[ (6\sqrt{2} - 6\sqrt{2}) + (-8 + 9) = 0 + 1 = 1. \]

Таким образом, результат вычисления \((\sqrt{8}+3)(3-2\sqrt{2})\) равен \(1\).