Тело за 5 секунд разогналось до скорости 10м/с, 2 секунды двигалось с этой же скоростью, а затем за секунду остановилось. Начертить графики движения в координатах v от t и s от t. Определить пройденное расстояние двумя способами

Для решения задачи сначала определим параметры движения тела и затем построим графики зависимости скорости от времени (v от t) и пути от времени (s от t).

Данные движения

1. Разгон (0 - 5 секунд):

   • Время: 5 секунд
   • Начальная скорость: 0 м/с
   • Конечная скорость: 10 м/с
   • Ускорение: \( a = \frac{v_f - v_i}{t} = \frac{10 - 0}{5} = 2 \, \text{м/с}^2 \)
   • Пройденный путь: \( s_1 = v_i t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^2 = 0 + 25 = 25 \, \text{м} \)

2. Движение с постоянной скоростью (5 - 7 секунд):

   • Скорость: 10 м/с
   • Время: 2 секунды
   • Пройденный путь: \( s_2 = v \cdot t = 10 \cdot 2 = 20 \, \text{м} \)

3. Торможение (7 - 8 секунд):

   • Начальная скорость: 10 м/с
   • Конечная скорость: 0 м/с
   • Время: 1 секунда
   • Ускорение: \( a = \frac{0 - 10}{1} = -10 \, \text{м/с}^2 \)
   • Пройденный путь: \( s_3 = v_i t + \frac{1}{2} a t^2 = 10 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (-10) \cdot 1^2 = 10 - 5 = 5 \, \text{м} \)

Общее пройденное расстояние

Общее пройденное расстояние: \[ s_{\text{total}} = s_1 + s_2 + s_3 = 25 + 20 + 5 = 50 \, \text{м} \]

График скорости v от времени t

1. От 0 до 5 секунд: Линейный участок от (0, 0) до (5, 10) с углом наклона, равным ускорению.
2. От 5 до 7 секунд: Горизонтальный участок от (5, 10) до (7, 10).
3. От 7 до 8 секунд: Линейный участок от (7, 10) до (8, 0) с углом наклона, равным отрицательному ускорению.

График пути s от времени t

1. От 0 до 5 секунд: Квадратичная кривая, описывающая движение с равномерным ускорением.
2. От 5 до 7 секунд: Линейный участок от (5, 25) до (7, 65) (путь прибавляется равномерно).
3. От 7 до 8 секунд: Квадратная кривая, описывающая движение с равномерным замедлением от точки (7, 65) до (8, 70) (добавляется 5 метров).

Итог

• Общее пройденное расстояние: 50 м.
• Графики можно нарисовать по описанным характеристикам. Для графика скорости (v от t) - это сочетание линейных и горизонтальных участков, а для графика пути (s от t) - набор кривых и линейных участков.

Если вам нужно больше информации по построению графиков или другие аспекты задачи, дайте знать!