Автомобиль развивает скорость от 15 м/с до 25 м/с за 20с. Каково ускорение автомобиля и путь, пройденный им за это время?
Чтобы определить ускорение автомобиля и пройденный путь, можно применить следующие формулы кинематики.
Ускорение (a) можно вычислить по формуле: \[ a = \frac{{v_f - v_i}}{{t}} \] где:
- \(v_f\) - конечная скорость (25 м/с),
- \(v_i\) - начальная скорость (15 м/с),
- \(t\) - время (20 с).
Подставим значения: \[ a = \frac{{25\, \text{м/с} - 15\, \text{м/с}}}{{20\, \text{s}}} = \frac{{10\, \text{м/с}}}{{20\, \text{s}}} = 0.5\, \text{м/с}^2 \]
Путь (s), пройденный автомобилем за это время, можно вычислить по формуле: \[ s = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим значения:
- \(v_i = 15\, \text{м/с}\),
- \(a = 0.5\, \text{м/с}^2\),
- \(t = 20\, \text{s}\).
\[ s = 15\, \text{м/с} \cdot 20\, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 0.5\, \text{м/с}^2 \cdot (20\, \text{s})^2 \] \[ s = 300\, \text{м} + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 400 \] \[ s = 300\, \text{м} + 100\, \text{м} \] \[ s = 400\, \text{м} \]
Таким образом, ускорение автомобиля равно \(0.5\, \text{м/с}^2\), а путь, пройденный им за 20 секунд, составляет \(400\, \text{м}\).
