Имеется смесь обычной воды и тяжёлой. Определите массовую долю D2O в смеси, если массовая доля кислорода в смеси 86%

Question 1

Задача Задача №1551049

А

Аноним

19 сентября 2024 03:45 · публичный вопрос

А

Аноним 19 сентября 2024 03:45

Имеется смесь обычной воды и тяжёлой. Определите массовую долю D2O в смеси, если массовая доля кислорода в смеси 86%

Answer

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета массовой доли компонента в смеси.

Дано, что массовая доля кислорода в смеси составляет 86%. Обычная вода (H₂O) содержит в своём составе кислород в количестве 1 атома на молекулу, а тяжёлая вода (D₂O) содержит также 1 атом кислорода на молекулу. Следовательно, кислород в обеих типах воды вносит одинаковый вклад в массовую долю кислорода в смеси.

Обозначим массовую долю обычной воды в смеси через \( x \), а массовую долю тяжёлой воды через \( 1 - x \).

Молярные массы веществ:

Молярная масса воды (H₂O): \( 2 \cdot 1 + 16 = 18 \) г/моль.
Молярная масса тяжёлой воды (D₂O): \( 2 \cdot 2 + 16 = 20 \) г/моль.

Теперь найдем среднюю молярную массу смеси. Она зависит от массовых долей компонентов: \[ M_{смеш} = x \cdot M_{H_2O} + (1 - x) \cdot M_{D_2O} \] Подставим молярные массы: \[ M_{смеш} = x \cdot 18 + (1 - x) \cdot 20 \] \[ = 18x + 20 - 20x \] \[ = 20 - 2x \]

Теперь найдем массовую долю кислорода в смеси. Базируясь на молярной массе, кислород в H₂O составляет \( \frac{16}{18} \), а в D₂O - \( \frac{16}{20} \).

Таким образом, массовая доля кислорода в смеси: \[ w_O = x \cdot \frac{16}{18} + (1 - x) \cdot \frac{16}{20} \] Подставим и упростим: \[ w_O = \frac{16}{18}x + \frac{16}{20} - \frac{16}{20}x \] Для объединения дробей необходимо привести к общему знаменателю: Знаменатель 18 и 20 имеет общий знаменатель 90: \[ \frac{16}{18} = \frac{80}{90}, \quad \frac{16}{20} = \frac{72}{90} \] Теперь система уравнений: \[ w_O = \frac{80}{90}x + \frac{72}{90} - \frac{72}{90}x \] \[ = \frac{(80 - 72)x + 72}{90} = \frac{8x + 72}{90} \]

Теперь приравняем это к 0.86: \[ \frac{8x + 72}{90} = 0.86 \]

Умножим обе стороны уравнения на 90: \[ 8x + 72 = 77.4 \] Теперь решим для \( x \): \[ 8x = 77.4 - 72 = 5.4 \] \[ x = \frac{5.4}{8} = 0.675 \]

Таким образом, массовая доля тяжёлой воды будет: \[ 1 - x = 1 - 0.675 = 0.325 \]

Итак, массовая доля тяжёлой воды (D₂O) в смеси составляет 32.5%.

Question 2

имеется смесь обычной воды и тяжёлой. Определите массовую долю D2O в смеси, если массовая доля кислорода в смеси 86%

Answer

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета массовой доли компонента в смеси. Дано, что массовая доля кислорода в смеси составляет 86%. Обычная вода (H₂O) содержит в своём составе кислород в количестве 1 атома на молекулу, а тяжёлая вода (D₂O) содержит также 1 атом кислорода на молекулу. Следовательно, кислород в обеих типах воды вносит одинаковый вклад в массовую долю кислорода в смеси. Обозначим массовую долю обычной воды в смеси через \( x \), а массовую долю тяжёлой воды через \( 1 - x \). Молярные массы веществ: - Молярная масса воды (H₂O): \( 2 \cdot 1 + 16 = 18 \) г/моль. - Молярная масса тяжёлой воды (D₂O): \( 2 \cdot 2 + 16 = 20 \) г/моль. Теперь найдем среднюю молярную массу смеси. Она зависит от массовых долей компонентов: \[ M_{смеш} = x \cdot M_{H_2O} + (1 - x) \cdot M_{D_2O} \] Подставим молярные массы: \[ M_{смеш} = x \cdot 18 + (1 - x) \cdot 20 \] \[ = 18x + 20 - 20x \] \[ = 20 - 2x \] Теперь найдем массовую долю кислорода в смеси. Базируясь на молярной массе, кислород в H₂O составляет \( \frac{16}{18} \), а в D₂O - \( \frac{16}{20} \). Таким образом, массовая доля кислорода в смеси: \[ w_O = x \cdot \frac{16}{18} + (1 - x) \cdot \frac{16}{20} \] Подставим и упростим: \[ w_O = \frac{16}{18}x + \frac{16}{20} - \frac{16}{20}x \] Для объединения дробей необходимо привести к общему знаменателю: Знаменатель 18 и 20 имеет общий знаменатель 90: \[ \frac{16}{18} = \frac{80}{90}, \quad \frac{16}{20} = \frac{72}{90} \] Теперь система уравнений: \[ w_O = \frac{80}{90}x + \frac{72}{90} - \frac{72}{90}x \] \[ = \frac{(80 - 72)x + 72}{90} = \frac{8x + 72}{90} \] Теперь приравняем это к 0.86: \[ \frac{8x + 72}{90} = 0.86 \] Умножим обе стороны уравнения на 90: \[ 8x + 72 = 77.4 \] Теперь решим для \( x \): \[ 8x = 77.4 - 72 = 5.4 \] \[ x = \frac{5.4}{8} = 0.675 \] Таким образом, массовая доля тяжёлой воды будет: \[ 1 - x = 1 - 0.675 = 0.325 \] Итак, массовая доля тяжёлой воды (D₂O) в смеси составляет 32.5%.