При каких значениях n n равны значения выражений 7 n 2 − 19 n − 116 7n 2 −19n−116 и 16 n + 52 16n+52?
Для того чтобы найти значения \( n \), при которых выражения \( 7n^2 - 19n - 116 \) и \( 16n + 52 \) равны, необходимо приравнять их друг к другу и решить уравнение:
\[ 7n^2 - 19n - 116 = 16n + 52. \]
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[ 7n^2 - 19n - 116 - 16n - 52 = 0. \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ 7n^2 - 35n - 168 = 0. \]
Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 7:
\[ n^2 - 5n - 24 = 0. \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121. \]
Так как дискриминант положителен, у уравнения будет два различных корня. Найдем их с помощью формулы:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 11}{2}. \]
Теперь найдем оба корня:
- \( n_1 = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8 \),
- \( n_2 = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
Таким образом, значения \( n \), при которых выражения равны, это \( n = 8 \) и \( n = -3 \).
