При каких значениях n n равны значения выражений 7 n 2 − 19 n − 116 7n 2 −19n−116 и 16 n + 52 16n+52?
Чтобы найти значения \( n \), при которых выражения \( 7n^2 - 19n - 116 \) и \( 16n + 52 \) равны, нужно решить уравнение:
\[ 7n^2 - 19n - 116 = 16n + 52 \]
Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[ 7n^2 - 19n - 116 - 16n - 52 = 0 \]
Это можно упростить:
\[ 7n^2 - 35n - 168 = 0 \]
Теперь можно разделить все члены на 7, чтобы упростить уравнение:
\[ n^2 - 5n - 24 = 0 \]
Следующий шаг - решить квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -24 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ n = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \]
Посчитаем дискриминант:
\[ (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \]
Теперь найдем корни:
\[ n = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{5 \pm 11}{2} \]
Это приводит нас к двум значениям:
- \( n = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
- \( n = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
Таким образом, значения \( n \), при которых выражения равны, это \( n = 8 \) и \( n = -3 \).
