Поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно увеличивает свою скорость. На первом километре она возросла до 10 м/с. На сколько она возрастёт на втором километре?
Когда поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно увеличивает свою скорость, это означает, что он движется с постоянным ускорением. Если на первом километре скорость возросла до 10 м/с, мы можем воспользоваться этим фактом для нахождения изменения скорости на следующем километре.
Расстояние 1 км равняется 1000 метрам. Мы можем использовать формулу движения с равномерным ускорением:
\[ v^2 = u^2 + 2as \]
где:
- \( v \) — конечная скорость (10 м/с на первом км),
- \( u \) — начальная скорость (0 м/с, так как поезд начинает движение из покоя),
- \( a \) — ускорение,
- \( s \) — пройденное расстояние (1000 м).
Подставим известные значения в уравнение:
\[ (10)^2 = (0)^2 + 2a \cdot 1000 \]
Это упростится до:
\[ 100 = 2000a \]
Теперь найдем ускорение:
\[ a = \frac{100}{2000} = 0.05 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, зная ускорение, можно рассчитать скорость на втором километре. Для этого воспользуемся тем же уравнением, но теперь пройденное расстояние составит 2000 м:
\[ v^2 = u^2 + 2as \]
При этом начальная скорость на втором километре будет равна конечной скорости на первом километре (10 м/с):
\[ v^2 = (10)^2 + 2 \cdot 0.05 \cdot 1000 \]
Подставим значения:
\[ v^2 = 100 + 100 = 200 \]
Теперь найдем \( v \):
\[ v = \sqrt{200} \approx 14.14 \, \text{м/с} \]
Таким образом, на втором километре скорость поезда возрастёт до примерно 14.14 м/с. Изменение скорости на втором километре составит:
\[ \Delta v = v - v_{1} = 14.14 - 10 = 4.14 \, \text{м/с} \]
В итоге, скорость возрастёт примерно на 4.14 м/с.
