Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угл ABO =36°. Найдите угол AOD

Чтобы найти угол AOD, давайте проанализируем свойства прямоугольника и углов, которые в нем образуются.

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делят друг друга пополам. По свойству прямоугольника, противоположные углы равны, а также смежные углы в прямоугольнике являются дополнением до 180°.

Дано, что угол ABO равен 36°. Поскольку диагонали делят углы пополам, угол AOB также равен 36°.

Теперь мы можем найти угол AOD. Углы AOB и AOD составляют угол AOB (36°) и угол BOD. Угол BOD, в свою очередь, равен 180° - угол AOB, потому что они являются смежными:

\[ \text{Угол BOD} = 180° - 36° = 144°. \]

Теперь, чтобы найти угол AOD, мы используем, что угол AOD и угол BOC (противоположный угол BOD) также равны, так как они являются вертикальными углами:

\[ \text{Угол AOD} = \text{Угол BOC} = 144°. \]

Таким образом, угол AOD равен 144°.