За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах

Чтобы решить задачу, нам нужно найти вероятность того, что две девочки сядут рядом за круглым столом, где рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки.

1. Общее количество способов рассаживания. За круглым столом для n человек количество уникальных перестановок можно считать как (n-1)!. В нашем случае у нас 11 мест (9 мальчиков и 2 девочки), значит общее количество перестановок будет равно:

   \[ (11-1)! = 10! = 3628800. \]

2. Количество благоприятных исходов. Для того чтобы две девочки сидели рядом, мы можем рассматривать их как один "блок". Таким образом, у нас получится 10 "листов" (9 мальчиков + 1 блок из 2 девочек). Количество способов рассаживания таких 10 "листов" будет равно:

   \[ (10-1)! = 9!. \]

   Однако, внутри блока девочек они могут поменяться местами, что добавляет ещё 2! способов. Таким образом, общее количество благоприятных перестановок:

   \[ 9! \cdot 2! = 362880 \cdot 2 = 725760. \]

3. Вероятность того, что девочки сидят рядом. Теперь мы найдем вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

   \[ P = \frac{9! \cdot 2!}{10!} = \frac{725760}{3628800} = \frac{1}{5}. \]

Итак, вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах, равна \(\frac{1}{5}\) или 20%.