На отрезке ab выбрана точка c так, что ac=72 и bc=3. построена окружность с центром a, проходившая через c. найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки b к этой окружности

Чтобы найти длину отрезка касательной, проведенной из точки \( b \) к окружности с центром в точке \( a \) и радиусом, равным длине отрезка \( ac \), воспользуемся теоремой о касательной к окружности.

Радиус окружности равен длине отрезка \( ac \), который равен 72.

Согласно теореме, длина касательной \( t \) от точки \( b \) к окружности с центром в точке \( a \) и радиусом \( r \) равна:

\[ t = \sqrt{AB^2 - r^2} \]

Где:

• \( AB \) — расстояние между точками \( a \) и \( b \).
• \( r \) — радиус окружности (в нашем случае 72).

Сначала найдем расстояние \( AB \). Мы знаем, что \( ac = 72 \), а \( bc = 3 \). Таким образом, расстояние \( AB \) можно найти, складывая \( ac \) и \( bc \):

\[ AB = ac + bc = 72 + 3 = 75 \]

Теперь подставим значения в формулу для длины касательной:

\[ t = \sqrt{AB^2 - r^2} = \sqrt{75^2 - 72^2} \]

Теперь рассчитаем \( 75^2 \) и \( 72^2 \):

\[ 75^2 = 5625 \] \[ 72^2 = 5184 \]

Теперь подставим эти значения:

\[ t = \sqrt{5625 - 5184} = \sqrt{441} \]

Теперь находим корень:

\[ t = 21 \]

Итак, длина отрезка касательной, проведенной из точки \( b \) к окружности, равна \( 21 \).