Решите уравнение: а) 8(4 – 3у) – (7 – 2у)= - (6 + 3у) + 8(у – 2) б) х2 + 3х – 4 =0
Давайте решим оба уравнения поэтапно.
а) Уравнение: \[ 8(4 - 3y) - (7 - 2y) = -(6 + 3y) + 8(y - 2) \]
Сначала раскроем скобки:
Левая часть: \[ 8(4 - 3y) = 32 - 24y \] \[ -(7 - 2y) = -7 + 2y \]
Теперь сложим эти части: \[ 32 - 24y - 7 + 2y = 25 - 22y \]
Правая часть: \[ -(6 + 3y) = -6 - 3y \] \[ 8(y - 2) = 8y - 16 \]
Теперь сложим: \[ -6 - 3y + 8y - 16 = -22 + 5y \]
Теперь у нас есть: \[ 25 - 22y = -22 + 5y \]
Приведем y с одной стороны, а константы – с другой. Для этого добавим 22y к обеим сторонам: \[ 25 = -22 + 5y + 22y \] \[ 25 = -22 + 27y \]
Теперь добавим 22 к обеим сторонам: \[ 25 + 22 = 27y \] \[ 47 = 27y \]
Теперь разделим обе стороны на 27, чтобы найти y: \[ y = \frac{47}{27} \]
б) Уравнение: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = 3, c = -4 \).
Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]
Теперь подставим \( D \) в формулу: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-3 \pm 5}{2} \]
Теперь решим для двух случаев:
- \( x = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
- \( x = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
Таким образом, у нас есть два корня для второго уравнения: \[ x_1 = 1 \] и \[ x_2 = -4 \]
Итак, ответы: а) \( y = \frac{47}{27} \) б) \( x_1 = 1 \), \( x_2 = -4 \)
