Y(x)=x+2x²
Функция, которую вы представили, это \( y(x) = x + 2x^2 \). Давайте рассмотрим её подробнее.
Определение функции: Это квадратичная функция, поскольку высший степенной член — это \( 2x^2 \). Она имеет вид \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 2 \), \( b = 1 \), а \( c = 0 \).
График функции: График квадратичной функции — это парабола. В данном случае, поскольку coefficient \( a \) (вес) положителен, парабола будет направлена вверх.
Нахождение корней: Для нахождения корней функции (значений \( x \), при которых \( y(x) = 0 \)), мы можем решить уравнение: \[ 2x^2 + x = 0 \] Факторизуем уравнение: \[ x(2x + 1) = 0 \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = 0 \quad и \quad x_2 = -\frac{1}{2} \]
Вершина параболы: Координаты вершины параболы можно найти по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4} \] Подставляя это значение обратно в функцию, найдем \( y \): \[ y\left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{4} + 2\left(-\frac{1}{4}\right)^2 = -\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{1}{4} + \frac{2}{16} = -\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = -\frac{2}{8} + \frac{1}{8} = -\frac{1}{8} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(-\frac{1}{4}, -\frac{1}{8}\right) \).
Исследование функции: Мы можем увидеть, что функция имеет один минимум (в точке вершины) и пересекает ось x в двух точках, которые мы нашли.
Понимание этих аспектов поможет вам лучше разобраться в свойствах квадратных функций. Если у вас есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
