В направление перпендикулярным линиям индукции влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10 мм/с.Найти индукцию поля если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о движении заряженной частицы в магнитном поле. Когда электрон (с зарядом \( e \)) движется в магнитном поле с индукцией \( B \) перпендикулярно к линиям индукции, на него действует сила Лоренца, которая направлена перпендикулярно как к вектору скорости, так и к вектору магнитной индукции. Это приводит к тому, что электрон движется по окружности.
Сила Лоренца, действующая на электрон, может быть выражена следующим образом:
\[ F = e \cdot v \cdot B \]
где:
- \( F \) – центробежная сила, необходимая для движения по окружности,
- \( e \) – заряд электрона \( (1.6 \times 10^{-19} \, C) \),
- \( v \) – скорость электрона, которая равна \( 10 \, мм/с = 0.01 \, м/с \),
- \( B \) – магнитная индукция.
Центробежная сила, необходимая для кругового движения, выражается как:
\[ F = \frac{m \cdot v^2}{R} \]
где:
- \( m \) – масса электрона \( (9.11 \times 10^{-31} \, kg) \),
- \( R \) – радиус окружности (в данном случае \( 1 \, см = 0.01 \, м \)).
Теперь приравняем обе силы:
\[ e \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \]
Подставим известные значения:
\[ (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (0.01) \cdot B = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (0.01)^2}{0.01} \]
Упрощаем выражение:
\[ (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (0.01) \cdot B = 9.11 \times 10^{-31} \cdot 0.01 \]
\[ (1.6 \times 10^{-21}) \cdot B = 9.11 \times 10^{-33} \]
Теперь найдем магнитную индукцию \( B \):
\[ B = \frac{9.11 \times 10^{-33}}{1.6 \times 10^{-21}} \approx 5.68 \times 10^{-12} \, Тл \]
Таким образом, магнитная индукция поля составляет примерно \( 5.68 \times 10^{-12} \, Тл \).
