Стороны треугольника соответственно равны 2см 3см и 4см найди косинус наименьшего угла треугольника

Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника со сторонами 2 см, 3 см и 4 см, сначала нужно определить, какой из углов является наименьшим. Наименьший угол противостоят наименьшей стороне, то есть стороне длиной 2 см.

Мы можем использовать закон косинусов, который звучит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) - сторона, противолежащая углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) - другие две стороны.

В нашем случае:

• \( a = 3 \) см,
• \( b = 4 \) см,
• \( c = 2 \) см.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ 2^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(C) \]

Это упростится до:

\[ 4 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos(C) \]

\[ 4 = 25 - 24 \cdot \cos(C) \]

Теперь выразим косинус:

\[ 24 \cdot \cos(C) = 25 - 4 \]

\[ 24 \cdot \cos(C) = 21 \]

\[ \cos(C) = \frac{21}{24} \]

\[ \cos(C) = \frac{7}{8} \]

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника составляет \( \frac{7}{8} \).