1. Какая из точек А(0,2,8), В(-2,4,0), С(-1,0,-3), К(0,0,7) лежит в плоскости Оху? 2. Какая из точек A(0,2,8), B(-1,0,0), C(-2,0,-4), К(0,0,6) лежит в плоскости Oyz? 3. Какая из точек A(0,3,6), B(-3,0,0), C(-2,0,-4), K(0,0,2) лежит на оси z? 4. Построить точку с заданными координатами А (3; - 5). 5. Построить точку с заданными координатами А (2; 3; 4). 6. Найти длину отрезка: A (1;2;3;) и В (-2; 0; 7) A (1;2,3) и В (0; 2 ;4) 7. Найдите координаты точки М - середины отрезка АС, АВ A(2;3;2), В (0,2;4) и С (1;1,0)

Давайте разберём каждый вопрос по очереди.

1. Чтобы определить, какая из точек лежит в плоскости Oxy, нужно проверить, равен ли z-координате каждой точки ноль, так как плоскость Oxy определяется условиями z=0:

   • А(0,2,8): z=8 (не лежит в плоскости Oxy)
   • В(-2,4,0): z=0 (лежит в плоскости Oxy)
   • С(-1,0,-3): z=-3 (не лежит в плоскости Oxy)
   • К(0,0,7): z=7 (не лежит в плоскости Oxy) Ответ: Точка В(-2,4,0) лежит в плоскости Oxy.

2. Плоскость Oyz определяется условиями x=0. Переходим к точкам:

   • A(0,2,8): x=0 (лежит в плоскости Oyz)
   • B(-1,0,0): x=-1 (не лежит в плоскости Oyz)
   • C(-2,0,-4): x=-2 (не лежит в плоскости Oyz)
   • K(0,0,6): x=0 (лежит в плоскости Oyz) Ответ: Точки A(0,2,8) и K(0,0,6) лежат в плоскости Oyz.

3. Чтобы определить, какая из точек лежит на оси z, необходимо, чтобы x и y координаты обеих точек были равны нулю:

   • A(0,3,6): x=0, y=3 (не на оси z)
   • B(-3,0,0): x=-3, y=0 (не на оси z)
   • C(-2,0,-4): x=-2, y=0 (не на оси z)
   • K(0,0,2): x=0, y=0 (лежит на оси z) Ответ: Точка K(0,0,2) лежит на оси z.

4. Для построения точки с заданными координатами A(3; -5):

   • Отложите 3 единицы по оси X и -5 единиц по оси Y. Это будет точка A(3, -5).

5. Для построения точки с заданными координатами A(2; 3; 4):

   • Отложите 2 единицы по оси X, 3 единицы по оси Y и 4 единицы по оси Z. Это будет точка A(2, 3, 4).

6. Найдем длину отрезка AB между точками:

   • A(1;2;3) и B(-2; 0; 7): Длина отрезка = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²) = √((-2 - 1)² + (0 - 2)² + (7 - 3)²) = √(9 + 4 + 16) = √29.
   • A(1;2,3) и B(0; 2; 4): Длина отрезка = √((0 - 1)² + (2 - 2)² + (4 - 3)²) = √(1 + 0 + 1) = √2. Ответ:
   • Длина отрезка AB между A(1;2;3) и B(-2; 0; 7) равна √29.
   • Длина отрезка AB между A(1;2;3) и B(0; 2; 4) равна √2.

7. Для нахождения координат точки М - середины отрезка AC:

   • A(2;3;2) и C(1;1;0): М = ((xA + xC) / 2, (yA + yC) / 2, (zA + zC) / 2) = ((2 + 1) / 2, (3 + 1) / 2, (2 + 0) / 2) = (1.5, 2, 1). Для нахождения координат точки М - середины отрезка AB:
   • A(2;3;2) и B(0;2;4): М = ((xA + xB) / 2, (yA + yB) / 2, (zA + zB) / 2) = ((2 + 0) / 2, (3 + 2) / 2, (2 + 4) / 2) = (1, 2.5, 3). Ответ:
   • Координаты точки М - середины отрезка AC: (1.5, 2, 1).
   • Координаты точки М - середины отрезка AB: (1, 2.5, 3).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, пожалуйста, дайте знать!