1. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 21. Запишите решение и ответ. 2. Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 12.

Для решения обеих задач, давайте начнем с общей формулы для периметра параллелограмма. Периметр параллелограмма \( P \) вычисляется по формуле:

\[ P = 2(AB + AD) \]

где \( AB \) и \( AD \) — длины соседних сторон параллелограмма.

Задача 1:

1. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Из условия нам известно, что угол A равен 60° и отрезки AM и DM перпендикулярны.
2. Угол A - это 60°, значит угол D - это также 60°, так как противоположные углы параллелограмма равны.
3. Таким образом, параллелограмм ABCD является ромбом, потому что смежные углы равны (углы A и D равны) и все стороны равны.
4. Пусть длина стороны \( AB = AD = a = 21 \).
5. Для ромба периметр \( P \) вычисляется по формуле \( P = 4a \).

Подставляем известное значение:

\[ P = 4 \times 21 = 84 \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 84.

Задача 2:

1. В этой задаче биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, которая лежит на стороне BC и длина стороны \( AB = 12 \).
2. Поскольку M - точка пересечения биссектрис, она делит сторону BC на отрезки BM и MC, причем BM : MC = AB : AD. В параллелограмме AB = AD, следовательно, BM = MC.
3. Поскольку параллелограмм ABCD является ромбом (углы A и D равны), стороны будут равны.
4. Предположим, что длина стороны \( AB = AD = a = 12 \).
5. Периметр параллелограмма \( P \) (или ромба) вычисляется аналогично:

\[ P = 2(AB + AD) = 2(a + a) = 4a \]

Подставляем известное значение:

\[ P = 4 \times 12 = 48 \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 48.

Ответы:

1. Периметр параллелограмма в первой задаче: 84.
2. Периметр параллелограмма во второй задаче: 48.