Определите, является ли функция y=f(x) чётной или нечётной, если: 1) f(x)=5/x; 2)f(x)=5-3x^2; 3)f(x)=x^3-x; 4)f(x)=1-|x|

Чтобы определить, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим, нужно проверить следующие свойства:

1. Функция четная, если выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).
2. Функция нечетная, если выполняется условие: \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \).

Рассмотрим каждый из заданных случаев:

1. \( f(x) = \frac{5}{x} \)
   Рассмотрим \( f(-x) \): \[ f(-x) = \frac{5}{-x} = -\frac{5}{x} = -f(x) \] Следовательно, функция нечетная.

2. \( f(x) = 5 - 3x^2 \)
   Рассмотрим \( f(-x) \): \[ f(-x) = 5 - 3(-x)^2 = 5 - 3x^2 = f(x) \] Таким образом, эта функция четная.

3. \( f(x) = x^3 - x \)
   Рассмотрим \( f(-x) \): \[ f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -f(x) \] Следовательно, функция нечетная.

4. \( f(x) = 1 - |x| \)
   Рассмотрим \( f(-x) \): \[ f(-x) = 1 - |-x| = 1 - |x| = f(x) \] Таким образом, эта функция четная.

Итак, подводя итог:

1. \( f(x) = \frac{5}{x} \) — нечетная;
2. \( f(x) = 5 - 3x^2 \) — четная;
3. \( f(x) = x^3 - x \) — нечетная;
4. \( f(x) = 1 - |x| \) — четная.