Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч.Какова собственная скорость моторной лодки

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим собственную скорость моторной лодки как \( v \) км/ч.

2. Когда лодка движется против течения реки, её скорость относительно земли будет равна \( v - 2 \) км/ч (где 2 км/ч — скорость течения реки). Когда лодка движется по течению, её скорость будет равна \( v + 2 \) км/ч.

3. Время, затраченное на движение против течения: \[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{16}{v - 2} \] (где \( S_1 = 16 \) км).

4. Время, затраченное на движение по течению: \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{12}{v + 2} \] (где \( S_2 = 12 \) км).

5. Общее время в пути равно 3 часа: \[ t_1 + t_2 = 3 \]

6. Подставим значения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение: \[ \frac{16}{v - 2} + \frac{12}{v + 2} = 3 \]

7. Умножим всё уравнение на \( (v - 2)(v + 2) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 16(v + 2) + 12(v - 2) = 3(v^2 - 4) \]

8. Раскроем скобки: \[ 16v + 32 + 12v - 24 = 3v^2 - 12 \]

9. Соберём все части уравнения: \[ 28v + 8 = 3v^2 - 12 \]

10. Переносим все на одну сторону: \[ 3v^2 - 28v - 20 = 0 \]

11. Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 3 \), \( b = -28 \), \( c = -20 \).

12. Подставим значения: \[ v = \frac{28 \pm \sqrt{(-28)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20)}}{2 \cdot 3} \] \[ v = \frac{28 \pm \sqrt{784 + 240}}{6} \] \[ v = \frac{28 \pm \sqrt{1024}}{6} \] \[ v = \frac{28 \pm 32}{6} \]

13. Это даёт два возможных решения: \[ v_1 = \frac{60}{6} = 10 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-4}{6} \quad (\text{неприемлемо, так как скорость не может быть отрицательной}) \]

Таким образом, собственная скорость моторной лодки равна 10 км/ч.