В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна АВ=10 см, большее основание АД= 18 см, L A =45°. Найдите площадь трапеции. 10
Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, можно использовать формулу:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота.
В данном случае у нас есть:
- Больше основание \( AD = 18 \, \text{см} \) (это основание называется \( a \)).
- Боковая сторона \( AB = 10 \, \text{см} \) (это длина, которая не является основанием).
- Угол \( \angle LA = 45^\circ \) указывает на то, что высота \( h \) и основание \( CD \) (меньшее основание) будут равны в соответствии с определением синуса и косинуса.
Сначала мы можем найти высоту \( h \). Поскольку угол \( LA \) равен \( 45^\circ \), мы можем использовать его для вычисления высоты:
\[ h = AB \cdot \sin(45^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Из-за свойства треугольника, \( \sin(45^\circ) \) равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), поэтому:
\[ h = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{см} \]
Теперь, чтобы найти длину меньшего основания \( CD \), используем следующий подход. Зная, что \( AD = 18 \, \text{см} \) и высоту \( h \):
\[ CD = AD - AB \cdot \cos(45^\circ) = 18 - 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Вычисляем значение \( CD \):
\[ CD = 18 - 5\sqrt{2} \]
Теперь мы можем подставить все значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{(18 + CD) \cdot h}{2} \]
Сначала вычислим:
\[ CD = 18 - 5\sqrt{2} \]
Теперь найдем \( S \):
\[ S = \frac{(18 + (18 - 5\sqrt{2})) \cdot (5\sqrt{2})}{2} \] \[ S = \frac{(36 - 5\sqrt{2}) \cdot (5\sqrt{2})}{2} \] \[ S = \frac{180\sqrt{2} - 50}{2} \] \[ S = 90\sqrt{2} - 25 \]
Таким образом, площадь трапеции \( S \) равна \( 90\sqrt{2} - 25 \, \text{см}^2 \).
Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить, смело обращайтесь!
