{х1-х2+х3=11 {х1+х2-х3=11 {-х1+х2+х3=24

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Давайте рассмотрим вашу систему шаг за шагом:

1. Система уравнений: \[ \begin{cases} x_1 - x_2 + x_3 = 11 \quad (1)\\ x_1 + x_2 - x_3 = 11 \quad (2)\\ -x_1 + x_2 + x_3 = 24 \quad (3) \end{cases} \]

2. Сложим уравнения (1) и (2) для упрощения работы с переменными: \[ (x_1 - x_2 + x_3) + (x_1 + x_2 - x_3) = 11 + 11 \] Это уравнение упрощается до: \[ 2x_1 = 22 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 11 \]

3. Теперь подставим значение \(x_1\) в уравнение (1), чтобы найти \(x_3\): \[ 11 - x_2 + x_3 = 11 \] В этом случае: \[ -x_2 + x_3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x_3 = x_2 \quad (4) \]

4. Подставим \(x_1\) и \(x_3\) в уравнение (2): \[ 11 + x_2 - x_2 = 11 \] Это уравнение всегда верно и не даёт новой информации.

5. Теперь подставим \(x_1\) и \(x_3\) в уравнение (3): \[ -11 + x_2 + x_2 = 24 \] Упрощаем это уравнение: \[ -11 + 2x_2 = 24 \quad \Rightarrow \quad 2x_2 = 35 \quad \Rightarrow \quad x_2 = 17.5 \]

6. Теперь подставим найденное значение \(x_2\) в (4), чтобы получить \(x_3\): \[ x_3 = x_2 = 17.5 \]

7. Таким образом, мы получили: \[ x_1 = 11, \quad x_2 = 17.5, \quad x_3 = 17.5 \]

Эти значения удовлетворяют всем уравнениям системы. Вы можете проверить их, подставив в исходные уравнения, чтобы убедиться в правильности расчётов. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь обращаться!