В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна АВ=10 см, большее основание АД= 18 см, A =45°. Найдите площадь трапеции. 10
Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции ABCD, нужно воспользоваться формулой для площади трапеции:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) — длина одного основания, \( b \) — длина другого основания, а \( h \) — высота трапеции.
В данной задаче:
- \( AB = 10 \) см (боковая сторона),
- \( AD = 18 \) см (большее основание),
- угол \( A = 45^\circ \).
Сначала определим, как найти высоту \( h \). Так как угол \( A \) равен \( 45^\circ \), можно воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника. Поскольку мы знаем, что \( AB \) является боковой, а \( AD \) — большим основанием, мы можем выяснить длину меньшего основания \( BC \).
Поскольку \( A \) и \( B \) — это две точки, относящиеся к правой стороне, и \( AB \) перпендикулярно \( AD \), можно представить, что \( h = AB \cdot \sin(45^\circ) \).
Возможно, найти высоту также другим способом: Поскольку угол \( A \) равен \( 45^\circ \), то высота \( h \) будет равна \( AB \) (то есть \( h = 10 \) см), так как синус 45 градусов равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), а синус 90 градусов равен 1.
Теперь давайте найдем длину нижнего основания \( BC \): В нашей ситуации, можно воспользоваться следующей формулой, основываясь на свойствах трапеции: \[ BC = AD - AB \cdot \tan(A) \]
Поскольку угол \( A = 45^\circ \), то \( \tan(45^\circ) = 1 \): \[ BC = 18 - 10 \cdot 1 = 18 - 10 = 8 \] см.
Теперь мы имеем:
- Верхнее основание \( BC = 8 \) см,
- Нижнее основание \( AD = 18 \) см,
- Высота \( h = 10 \) см.
Теперь подставим значения в формулу для нахождения площади: \[ S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2} = \frac{(18 + 8) \cdot 10}{2} = \frac{26 \cdot 10}{2} = \frac{260}{2} = 130 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD равна \( 130 \) см².
