Лодка прошла 3 ч против течения реки и 2 ч по течению реки, проплыв за всё это время 37 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки (в км/ч)

Давайте решим эту задачу по этапам. Нам нужна собственная скорость лодки, которую обозначим как \( v \) (в км/ч).

Мы знаем, что:

• Скорость течения реки составляет \( 3 \) км/ч.
• Лодка двигалась против течения \( 3 \) часа и по течению \( 2 \) часа, и всего проплыла \( 37 \) км.

1. Вычислим скорость лодки против и по течению:

   • Против течения скорость лодки будет \( v - 3 \) км/ч.
   • По течению скорость лодки будет \( v + 3 \) км/ч.

2. Теперь найдем пройденное расстояние.

   • Расстояние, пройденное против течения за \( 3 \) часа: \[ S_1 = (v - 3) \cdot 3 \]
   • Расстояние, пройденное по течению за \( 2 \) часа: \[ S_2 = (v + 3) \cdot 2 \]

3. Сложим оба расстояния: \[ S_1 + S_2 = 37 \] Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ 3(v - 3) + 2(v + 3) = 37 \]

4. Решим уравнение: \[ 3v - 9 + 2v + 6 = 37 \] \[ 5v - 3 = 37 \] \[ 5v = 40 \] \[ v = 8 \]

Таким образом, собственная скорость лодки составляет \( 8 \) км/ч.