Имеет ли квадратный трёхчлен корени и если имеет, то сколько: 25x²-10x+1

Квадратный трёхчлен имеет вид \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 25 \), \( b = -10 \), и \( c = 1 \). Чтобы определить, имеет ли данный трёхчлен корни и сколько их, необходимо воспользоваться дискриминантом, который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу:

\[ D = (-10)^2 - 4 \times 25 \times 1 \] \[ D = 100 - 100 \] \[ D = 0 \]

Дискриминант равен нулю, что указывает на то, что у квадратного трёхчлена есть один корень, который является двойным. Таким образом, у трёхчлена \( 25x^2 - 10x + 1 \) есть один корень.

Теперь можно найти этот корень по формуле:

\[ x = \frac{-b}{2a} \]

Подставим значения \( b \) и \( a \):

\[ x = \frac{-(-10)}{2 \times 25} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} \]

Итак, у квадратного трёхчлена \( 25x^2 - 10x + 1 \) есть один корень: \( x = \frac{1}{5} \).